「100万分の1の確率」は実際にはどれくらいの確率なのか？

何気なく使われる「万が一」「万に一つもない」というようなフレーズは、英語では同様の意味で「a million chance(100万分の1の確率)」というフレーズがしばしば用いられます。実際には「100万分の1の確率」とはどのような事象に該当するのか、カリフォルニア大学バークレー校の統計局が研究データを示しています。

What really has a 1 in a million chance?
https://www.stat.berkeley.edu/~aldous/Real-World/million.html

References to chance in blogs
https://www.stat.berkeley.edu/~aldous/Real-World/blogs.html

統計局はまず、「a million chance(100万分の1の確率)」というフレーズをカジュアルに用いるとき、どのような表現があるか調査・分析しました。その上で、100万分の1とは実際の現象でどれくらいの出来事なのか、例を列挙して示しています。そして最後に、100万分の1の死亡確率として定義されるマイクロモートという単位に基づいて、人生の中でさまざまなリスクに直面する確率を統計的に示しています。

まずは「100万分の1の確率」というフレーズが用いられるケースについて、統計局は「実際に体験した過去の出来事」「自分に将来起こりうる出来事」「特定の他人に影響を与える出来事」「非個人的な推測」の4カテゴリに分類しています。

「実際に体験した過去の出来事」とは、「こんなステキなパートナーと出会えたなんて、100万分の1の奇跡だ」「旅行先で事件を目撃するなんて100万分の1の不幸だよ」など、良い意味でも悪い意味でも用いられます。また、「予想外にうまくいった」のような意味で過去の体験を語ることもあります。同様に、「自分に将来起こりうる出来事」についても、夢や野望について語ったり、心配事について語ったりと、「簡単には起こりそうもないこと」の表現として良い意味と悪い意味両方の用法が確認されました。「特定の他人に影響を与える出来事」も上記2点と同様の意味合いですが、自分ではなく他人を主体としているため、推測が強くなっています。

また、「非個人的な推測」とは、「初恋がうまくいくなんて100万分の1の出来事だ」というように、自分や他人といった特定の主体が存在せず、希少な出来事を概観した表現です。個人的な推測には主体である自分や他人の能力、立場が確率に影響を与えますが、非個人的な推測は一般論としての推測になっています。4カテゴリとも「100万分の1」は希少性やユニークさを意味することが多いですが、例外的に「100万人に1人」と言う場合は、希少という意味だけではなく、「世界に700人はいる平凡な人間」という真逆の意味合いで用いられることもあります。

統計局は次に、100万分の1の確率について実際の現象を列挙しています。

・コイントスで20回連続裏が出る
コイントスをn回した際に裏が出続ける確率は、「1/2^n」で計算します。「2^n」が100万を超えるのは「2^20＝104万8576」のため、コイントスで20回連続裏が出る確率は100万分の1に近い数値となります。

・宝くじのパワーボールを1年間毎週6枚のチケットを購入したら1等が当選する確率
カリフォルニアで開催されるパワーボールロトゲームは、69個の数字から5つを選び、26個から1つの「パワーボール」を選んだ合計6つの数字で当選金額が決まります。6つとも一致した「ジャックポット」は2億9220万分の1とされており、毎週チケットを購入して1年間にジャックポットに当選する確率をおよそ100万分の1にするためには、毎週6枚、1年間で312枚のチケットを購入する必要があります。

・50分以内にヘイワード断層で発生した地震がカリフォルニア大学バークレー校に影響する確率
ヘイワード断層は、破壊的な地震を発生させる可能性があるとされているサンフランシスコ半島の地質断層帯です。2007年の推定では、ヘイワード断層で大規模な地震が発生する確率は年間約1％とされているため、数百メートル離れたカリフォルニア大学バークレー校で50分以内に地震の被害が起きる可能性は、100万分の1に近くなるそうです。

・アメリカで今後生まれる24人の赤ちゃんのうちの1人が大統領になる
アメリカの出生率は年間約400万人で、大統領の任期が平均6年のため、次の大統領が1人必要になるまで6×400万＝2400万人の赤ちゃんが生まれることになります。そのため、今後生まれる赤ちゃんを24人ランダムに選出すると、そのうち1人が大統領になる確率が100万分の1になると言えます。

また、「100万分の1の確率」というのはカジュアルに用いられるフレーズというだけではなく、死亡リスクの尺度として用いられるマイクロモート(微小確率)という単位でも使われています。マイクロモートとは、100万分の1の死亡確率を1マイクロモートと定義し、過去のイベントの発生率や統計から「スキューバダイビングは1ダイブあたり5マイクロモート(100万分の5の確率で死亡リスクがある)」「エベレストへの登頂は3万7932マイクロモート(約20分の1の死亡リスク)」と表現します。

死亡リスクが100万分の1の確率である、すなわち1マイクロモートに近い出来事としては、「公式スキー場に1回訪問してスノーボード事故によって死亡(100万人に0.7人)」「カリフォルニアで300kmの自動車旅行中に死亡」を統計局は挙げています。

◆フォーラム開設中
本記事に関連するフォーラムをGIGAZINE公式Discordサーバーに設置しました。誰でも自由に書き込めるので、どしどしコメントしてください！Discordアカウントを持っていない場合は、アカウント作成手順解説記事を参考にアカウントを作成してみてください！

• Discord | "実際に経験した「奇跡みたいなできごと」教えて!" | GIGAZINE(ギガジン)
https://discord.com/channels/1037961069903216680/1196385536445792320