2018年03月31日 08時00分サイエンス

数学の広大な分野の広がりを収めた一枚の図「The Map of Mathematics」

「読み書きそろばん」と言うように、昔から数学は学校で教育されてきました。しかし、学校で習う数学は数学の分野のほんの一部分でしかありません。その幅広い分野を一枚の図にまとめたものが公開されています。

Science Infographics Breakdown STEM Subjects as Visual Maps
https://mymodernmet.com/science-infographics-dominic-walliman/

The Map of Mathematics - YouTube

私たちは学校で数学を学びますが、それは数学のほんの一部分でしかありません。数学の分野は非常に多様なものです。

数学は最初「ものを数える」ところから始まりました。そして長さを測るようになり、紀元前3000年にはエジプトで方程式が誕生。その後も負の数やゼロなどの発明が続きます。

現在の数学は「純粋数学」「応用数学」という2つの分野に分かれています。

しかし、これら2つの分野が明確に分かれているわけではありません。純粋数学の研究成果が100年後に実際の問題を解決するのに役立つこともあります。

純粋数学の分野を見ていきます。「数字」は最初「自然数」と「四則演算」から始まりました。そして「整数」「有理数」「実数」「虚数」などの概念に拡張されていきます。また、数字には素数、π、e(ネイピア数)、∞などの要素が含まれています。基数や八元数、四元数など、他のものをまとめて作られる数もあります。

「構造」の分野では方程式や、その解法の研究から始まった「代数」、そして複数の次元を持つ数のベクトルや行列とその計算方法を定めた「線形代数」などが存在します。

さらに数字の特徴を研究する「数論」、木やグラフなどの「組合せ数学」、相互に関連するものを群として扱う「群論」、順序を定める「順序論」といったものが構造分野に含まれます。

「空間」には「幾何学」や「三角法」を始め……

「フラクタル」や「トポロジー」、「測度論」、「微分幾何学」などが含まれます。

「変化」の分野には「微分積分学」、そしてそれをベクトルに適応した「ベクトル解析」などがあります。

そして流体力学や生態系などの「力学系」や「カオス理論」、複素数を扱う「複素解析」も変化の分野。

ここから応用数学の分野を見ていきます。

数学は「数理物理学」や「数理化学」、「数理生物学」などによって自然科学の分野と密接に結び付いています。もちろん制御理論などの「工学」分野でも数学が使用されます。

近似などを用いる「数値解析」やルールの下で互いに最善を尽くした場合を計算する「ゲーム理論」などもあり、ゲーム理論は「経済学」でも使用されます。

そしてデータ分析に欠かせない「確率」と「統計」。これらは「数理ファイナンス」に関連しています。

「数理最適化」は多数の選択肢と制限の中から最適なものを選ぶという分野。「コンピューターサイエンス」は純粋数学に深く結び付いており、その理論はコンピューターが登場する前から研究されていました。そして機械学習は線形代数や数理最適化、力学、確率論といったさまざまな分野から成り立っています。さらに「暗号理論」は組合せ数学や数論から生み出されました。

「数学基礎論」という分野もあります。公理や論理、集合論、圏論(けんろん)、計算理論などを扱っており、数学そのものを研究する分野となっています。

ムービーは、「数学を学んでいる時に一番好きなものは、複雑に見えていたものがひらめきによって理解できた時のうれしさです。数学の一部を理解することで、宇宙の摂理を垣間見たような気持ちになれます」としめくくられていました。

なお、他にも化学や生物学、物理学、コンピューターサイエンスの分野をまとめた動画もアップロードされています。

The Map of Chemistry - YouTube