ゲームのプレイ順を引き分けなしで確実に決定できるサイコロ「Go First Dice(先攻ダイス)」とは?

ボードゲームなどのプレイ順をサイコロで決める場合、同じ数字が出て振り直しになるケースが多く発生します。この問題を避けて確実かつ公平にプレイ順を決められるダイスセットが「Go First Dice(先攻ダイス)」です。
Go First Dice - Wikipedia
https://en.wikipedia.org/wiki/Go_First_Dice
一般的なダイスは6面なら「1~6」、20面なら「1~20」という同じ数字が割り振られており、複数のダイスを振っても同じ数がでることがあります。先攻ダイスは異なる数字が割り当てられた複数のダイスを振る仕組みで、出目の重複をなくして確実かつ公平な順位付けを可能とします。
先行ダイスではプレイヤーの人数と同じ数のダイスが必要となります。プレイヤーが2人の場合は2面ダイス2個、つまり2枚のコインで実践可能。片方のコインの表裏に「1」と「4」、もう片方に「2」と「3」を割り当てることで、重複なく大小を決定できます。

プレイヤーが2人の場合の先攻ダイスの出目を表にで表すとこんな感じ。この方法を用いることで「すべてのプレイヤーに最も高い数を出すチャンスがある」「すべての数の出現確率が一定である」「すべての順番が等しい確率で発生する」という公平な順位付けが可能となるわけです。
| ダイス1 | 1 | 4 |
| ダイス2 | 2 | 3 |
3人プレイだと6面ダイスが3個必要です。それぞれの出目は以下の通り。
| ダイス1 | 1 | 5 | 10 | 11 | 13 | 17 |
| ダイス2 | 3 | 4 | 7 | 12 | 15 | 16 |
| ダイス3 | 2 | 6 | 8 | 9 | 14 | 18 |
4人プレイでは12面ダイスが4個必要。
| ダイス1 | 1 | 8 | 11 | 14 | 19 | 22 | 27 | 30 | 35 | 38 | 41 | 48 |
| ダイス2 | 2 | 7 | 10 | 15 | 18 | 23 | 26 | 31 | 34 | 39 | 42 | 47 |
| ダイス3 | 3 | 6 | 12 | 13 | 17 | 24 | 25 | 32 | 36 | 37 | 43 | 46 |
| ダイス4 | 4 | 5 | 9 | 16 | 20 | 21 | 28 | 29 | 33 | 40 | 44 | 45 |
5人プレイでは60面ダイスが5個必要。必要な面数が一気に増えます。
| ダイス1 | 1 | 10 | 19 | 20 | 21 | 22 | 39 | 40 | 41 | 42 | 51 | 60 | 61 | 62 | 71 | 80 | 81 | 90 | 99 | 100 |
| 109 | 118 | 119 | 120 | 121 | 122 | 123 | 132 | 133 | 150 | 151 | 168 | 169 | 178 | 179 | 180 | 181 | 182 | 183 | 192 | |
| 201 | 202 | 211 | 220 | 221 | 230 | 239 | 240 | 241 | 250 | 259 | 260 | 261 | 262 | 279 | 280 | 281 | 282 | 291 | 300 | |
| ダイス2 | 2 | 9 | 13 | 16 | 25 | 28 | 33 | 36 | 45 | 48 | 52 | 59 | 65 | 68 | 72 | 79 | 85 | 86 | 94 | 95 |
| 101 | 108 | 112 | 115 | 126 | 129 | 134 | 141 | 145 | 146 | 155 | 156 | 160 | 167 | 172 | 175 | 187 | 188 | 196 | 197 | |
| 203 | 210 | 212 | 219 | 225 | 226 | 234 | 235 | 244 | 247 | 251 | 258 | 266 | 267 | 274 | 275 | 283 | 290 | 294 | 297 | |
| ダイス3 | 3 | 8 | 12 | 17 | 24 | 29 | 32 | 37 | 44 | 49 | 53 | 58 | 64 | 69 | 73 | 78 | 83 | 88 | 92 | 97 |
| 102 | 107 | 111 | 116 | 125 | 130 | 135 | 140 | 143 | 148 | 153 | 158 | 161 | 166 | 171 | 176 | 185 | 190 | 194 | 199 | |
| 204 | 209 | 213 | 218 | 223 | 228 | 232 | 237 | 243 | 248 | 252 | 257 | 264 | 269 | 272 | 277 | 284 | 289 | 293 | 298 | |
| ダイス4 | 4 | 7 | 11 | 18 | 26 | 27 | 34 | 35 | 43 | 50 | 54 | 57 | 63 | 70 | 74 | 77 | 84 | 87 | 93 | 96 |
| 103 | 106 | 110 | 117 | 127 | 128 | 137 | 138 | 142 | 149 | 152 | 159 | 163 | 164 | 173 | 174 | 184 | 191 | 195 | 198 | |
| 205 | 208 | 214 | 217 | 224 | 227 | 231 | 238 | 245 | 246 | 254 | 255 | 263 | 270 | 271 | 278 | 286 | 287 | 295 | 296 | |
| ダイス5 | 5 | 6 | 14 | 15 | 23 | 30 | 31 | 38 | 46 | 47 | 55 | 56 | 66 | 67 | 75 | 76 | 82 | 89 | 91 | 98 |
| 104 | 105 | 113 | 114 | 124 | 131 | 136 | 139 | 144 | 147 | 154 | 157 | 162 | 165 | 170 | 177 | 186 | 189 | 193 | 200 | |
| 206 | 207 | 215 | 216 | 222 | 229 | 233 | 236 | 242 | 249 | 253 | 256 | 265 | 268 | 273 | 276 | 285 | 288 | 292 | 299 |
インターネット上には3人・4人・5人用の先攻ダイスを販売しているサイトもあります。
Non-transitive, Go First, and Sicherman Dice
https://www.mathartfun.com/dSpecial.html

5人用先攻ダイスを振る様子が以下。面が多くてほぼ球です。
5-Player Go First Dice - YouTube

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in ゲーム, Posted by log1o_hf
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