世界有数の数学力を誇るシンガポールの数学の問題はどんなものなのか？

シンガポールは、4年ごとに全世界の小中学生を対象とした「国際比較調査の国際数学・理科教育調査」で常にトップクラスにランクインすることで知られているのですが、そんなシンガポールで出題された学生向けの数学問題が世界で話題になっています。

Can you solve the maths question for Singapore schoolkids that went viral? | Science | The Guardian
http://www.theguardian.com/science/alexs-adventures-in-numberland/2015/apr/13/can-you-solve-the-singapore-primary-maths-question-that-went-viral

“P5″ logic question is actually a Math Olympiad question for Sec 3 and 4 students | Mothership.SG
http://mothership.sg/2015/04/p5-logic-question-is-actually-a-math-olympiad-question-for-sec-3-and-4-students/

話題のきっかけになったのは、シンガポールのTV局に勤めるKenneth KongさんのFacebookに「P5(小学5年生向け)の問題」というコメントと共に投稿された1枚の画像。大人でも解答に迷ってしまうような問題となっています。

【問題】
アルバートとバーナードはシェリルと友達になりました。アルバートとバーナードはシェリルの誕生日を知りたくなったのですが、シェリルが教えてくれたのは以下の10個の日付だけで、このうちどれか1つが実際の誕生日となっています。

5月15日
5月16日
5月19日
6月17日
6月18日
7月14日
7月16日
8月14日
8月15日
8月17日

また、シェリルはアルバートに誕生日の月だけを教え、バーナードには誕生日の日にちだけを教えました。その後、アルバートとバーナードは以下の流れで会話しています。

アルバート：僕にはシェリルの誕生日が分からないし、バーナードにもシェリルの誕生日が分からない。
バーナード：初めはシェリルの誕生日が分からなかったけど、今は分かるよ。
アルバート：バーナードが分かったのなら、僕にも分かった。

このような条件をもとにして、シェリルの誕生日を導かせる問題になっているのですが、果たして無事に正解にたどり着くことはできるでしょうか？

【解答】
※以下から問題の解答例を載せているので、自力で問題を解きたい方は注意してください。(以下、アルバートを「A」、バーナードを「B」、シェリルを「C」とします)

まず、Cの誕生日候補は複数の月にまたがっているので、誕生日の月だけ知っているAはCの誕生日を特定できません。

情報を整理するため、日にちで誕生日候補をグルーピングしてみます。
・14日グループ
　　　7月14日
　　　8月14日
・15日グループ
　　　5月15日
　　　8月15日
・16日のグループ
　　　5月16日
　　　7月16日
・17日のグループ
　　　6月17日
　　　8月17日
・18日のグループ
　　　6月18日
・19日のグループ
　　　5月19日

整理した情報をみると、18日と19日のグループだけ誕生日候補は1つだけになっています。例えば、18日もしくは19日がCの誕生日であれば、18日は6月、19日は5月にしかないので、BはCの誕生日を特定できます。仮に、AがCから誕生日の月が6月か5月であると知らされていた場合、最初の発言が「BはCの誕生日が分かっているかもしれない」となるはずです。しかし実際には「BもCの誕生日が分からない」と発言しています。ということは、Aが聞いたCの誕生日候補は5月・6月ではない7月・8月になります。

5月・6月を抜き出した誕生日候補は以下の通り。次に、Aの発言を聞いたBがCの誕生日を特定します。誕生日の日にちだけを知っているBが誕生日を特定できたということは、誕生日として7月か8月か決められない14日グループを誕生日候補から除外できます。
・14日グループ
　　　7月14日
　　　8月14日
・15日グループ
　　　8月15日
・16日のグループ
　　　7月16日
・17日のグループ
　　　8月17日

14日グループを誕生日候補から除外すると以下の通りになります。
・15日グループ
　　　8月15日
・16日のグループ
　　　7月16日
・17日のグループ
　　　8月17日

最後に、Bの発言を聞いたAがCの誕生日を特定できたので、誕生日候補の日にちが1つだけの月である7月の「7月16日」がCの誕生日であると分かる、というわけです。8月は誕生日候補の日にちが2つあるため誕生日を特定できません。

ちなみに、この問題はシンガポールにあるSASMOが運営している数学オリンピックで出題された中学2年生から中学3年生向けの問題であることがわかっています。