ナタリー・ポートマンは「5」、理系ならほぼみんな持っているかもしれない「エルデシュ数」とは？

by bigdmia

「ブラック・スワン」の熱演で先日アカデミー主演女優賞を受賞したナタリー・ポートマンは、ハーバード大学で心理学を専攻した際の共著論文によりエルデシュ数「5」を持っているそうです。

論文を書いたことがある人なら調べてみると持っているかもしれない数「エルデシュ数」とは、一体何をあらわしているのでしょうか？

詳細は以下から。Erdös Number Project - The Erdös Number Project - Oakland University

エルデシュ数 - Wikipedia

名前だけ聞くとなんだかすごそうな数「エルデシュ数」ですが、要は論文の共著者を何人たどるとポール・エルデシュ（生涯に500人以上の研究者と共同研究し1500本もの論文を発表したハンガリーの数学者）にたどりつくか、という数。エルデシュ本人と共同研究したことがある人物のエルデシュ数は「1」、エルデシュ数1の人物と共著論文がある人物はエルデシュ数「2」となり、ナタリー・ポートマンの場合は「共著者の共著者の共著者の共著者の共著者がエルデシュ」だったというわけです。

ナタリー・ポートマンは2002年に本名のNatalie Hershlag名義でNeuroImage誌に掲載された「Frontal lobe activation during object permanence: data from near-infrared spectroscopy」という論文を執筆していて、その共著者の1人Abigail A. Bairdは2005年にMichael S. Gazzanigaとの共著論文があり、Michael S. Gazzanigaは1989年にJonathan D. Victorとの共著論文があり、Jonathan D. Victorは1982年にJ. Gillisと共著論文があり、J. Gillisは1937年に「Note on the transfinite diameter」という論文をエルデシュと共著しているので、ナタリー・ポートマンのエルデシュ数は「5」となっています。

共著の論文を書いたことがなければエルデシュ数を持つことは不可能で、エルデシュ数を持たない人はエルデシュ数が「∞（無限大）」であると言うこともあります。アメリカ数学会のデータベースに掲載されている約200万本の論文の著者40万1000人のうち、有限のエルデシュ数を持つのは26万8000人。その99.5％はエルデシュ数8以下、エルデシュ数の中央値は5、最大値は13（26万8000人中5人）で、15以上の有限のエルデシュ数を持つ人はこの世に存在しないと言われています。これは、スモール・ワールド現象を示す好例としてよくひきあいに出される話で、要は「数学界は狭い」ということを示しているわけです。

数学の論文を書いたことがあるという人は、以下のリンクから自分のエルデシュ数を調べられるかもしれません。

MR: Collaboration Distance

これは2人の研究者の「近さ」を調べるためのツールなのですが、2人目の名前を入力するかわりに「エルデシュを使う」というオプションをクリックすればエルデシュ数がわかります。

ラストネームを入力し、該当する著者がアメリカ数学会のデータベースに存在した場合はプルダウンから著者を選ぶことができます。

日本初のフィールズ賞受賞者小平邦彦のエルデシュ数は2で、角谷静夫が「共通の知人」ならぬ「共通の共著者」となっています。

フラクタルで有名なブノワ・マンデルブロのエルデシュ数は3。

ということは、エルデシュを介するルートだと小平邦彦とブノワ・マンデルブロの距離は「5」となるはずですが、実際にはエルデシュを介さぬ最短ルートが存在し、小平邦彦の共著者をたどると4人目でマンデルブロにたどりつくようです。

エルデシュ自身も数学だけでなくさまざまな分野の人物と共同研究を行ったことにくわえ、エルデシュ数を持つ数学者との共著がある別の分野の科学者も多いため、数学に限らず医学・理学・工学・社会科学などさまざまな分野で意外なほど小さなエルデシュ数を持つ人は多いそうです。

理系の学部の卒論や修論などで過去に一度でも共著論文を書いたことがあるという人は、その共著者の共著者をたどって行けばエルデシュにたどり着くかもしれません。日本の大学を出た人でも論文の共著者の1人が留学経験のある教授だったりする場合、その教授の海外時代の論文などから共著者をあたっていくと意外と近いところでエルデシュと出会うということもありそうです。

現在はエルデシュ数を持っていなくても、一緒に卒論を書いた研究室仲間がその後博士課程などでエルデシュの共著者の共著者の共著者と共著した、という場合に自分は何もしなくてもいつの間にかエルデシュ数（この場合は5）を獲得するということもあり得るわけです。例えばエルデシュ数6の人物「A」の過去の論文の共著者「B」がその後エルデシュ数3の人物と論文を共著し、「B」のエルデシュ数が4になったことにより「A」の知らないうちに「A」のエルデシュ数が6から5に変わっていた、ということもあり得ます。

ちなみにアルベルト・アインシュタインのエルデシュ数は2（Ernst G. Strausつながり ）なので、有限のエルデシュ数を持つ人はそれに2を足すと「アインシュタイン数」となります。もちろんエルデシュを介さない最短ルートが存在する場合もありますが、「エルデシュ数＋2＝アインシュタイン数の上限」「エルデシュ数＋3＝マンデルブロ数の上限」と考えることもできます。エルデシュつながりで「共著者の共著者の共著者の（略）がアインシュタイン」と言うと何だかすごそうですし、「共著者の共著者の（略）がナタリー・ポートマン」と思うとちょっとうれしいという人もいるのではないでしょうか。

また、エルデシュ数と同じように、ある俳優の共演者をたどっていくと何人目でケヴィン・ベーコンにあたるかという「ベーコン数」（ベーコン本人は「0」、ベーコンと共演すると「1」、ベーコンと共演したことがある人と共演すると「2」）というものがあり、「六次の隔たり」説を裏付けるかのように、ハリウッドに限らず世界中の俳優のほとんどがベーコン数6以下になると言われているそうです。

by Chairman of the Joint Chiefs of Staff

このベーコン数とエルデシュ数を合わせた数を「エルデシュ-ベーコン数」と呼び、「ニューヨーク、アイラブユー」でベーコンと共演したことのあるナタリー・ポートマンの場合はベーコン数が1なので、エルデシュ-ベーコン数は6となります。ほかにハリウッドで有限のエルデシュ-ベーコン数を持つ人物としては、数学者で女優のダニカ・マッケーラ（エルデシュ数4・ベーコン数2）や神経科学者で女優のMayim Bialik（エルデシュ数5・ベーコン数2）などが挙げられます。

世界で最小のエルデシュ-ベーコン数を持つのは、マサチューセッツ工科大学の応用数学の教授Daniel Kleitmanだと言われています。Kleitman教授は「グッド・ウィル・ハンティング」の数学アドバイザーをした際にエキストラとして出演したのですが、「グッド・ウィル・ハンティング」の出演者の1人ミニー・ドライヴァーは「スリーパーズ」でベーコンと共演しているので、Kleitman教授のベーコン数は2となります。また、Kleitman教授には少なくとも6本エルデシュとの共著論文があるためエルデシュ数は1であり、この2つを合わせたエルデシュ-ベーコン数は3となるわけです。

ちなみにチェスの世界では対戦者を何人たどるとポール・モーフィー（1837-1884）にたどり着くかという「モーフィー数」などというものもあるそうで、例えば故ボビー・フィッシャーのモーフィー数は4となっています。モーフィー数2以下のプレイヤーは皆すでにこの世を去っていてモーフィー数3も現役では世界に一握りなため、現在ではモーフィー数4がポール・モーフィーへ近づける限界のようです。なお、モーフィー数5のプレイヤーは世界に数百万人いるとも言われ、ごく平凡なプレイヤーでも数えてみるとモーフィー数が6以下というケースは珍しくないそうです。

囲碁でも本因坊秀策（1829-1862）までの対局者数をたどる「秀策数」というものがあり、秀策数3である故岩本薫（本因坊薫和：1902-1999）、故木谷實（1909-1975）、呉清源（1914-）などを通じ秀策数4や5となっている棋士は指導対局も含めると少なくないはずです。

将棋なら「大山数」や「羽生数」、ボクシングなら「タイソン数」、サッカーなら「同じ試合に出場したことのある選手」をたどって「ペレ数」や「マラドーナ数」など、あらゆるジャンルであるプレイヤーと「基準となる人」との距離をはかってみるのも面白いかもしれません。